トポロジーによって特徴づけられる量子状態の研究が盛んにおこなわれているが，キタエフモデルはそのような状態を基底状態として持ち，かつ厳密に解けるモデルである．キタエフモデルは非常に人工的なモデルであるために，現実の物質でこれに対応するものが存在するかどうかに関心が集まっている．Jackeli と Khaliullin [1] はスピン軌道相互作用が強い物質においては，キタエフモデル的相互作用が重要になることを指摘し，スピン軌道相互作用が大きなイリジウム原子を含んだNa2IrO3などの化合物が候補物質とされた．山地ら [2] は第一原理計算に基づいて，Na2IrO3 の磁性に関する有効モデルを提案した．このモデルは，ハチの巣格子上のキタエフモデルのハミルトニアンに，ハイゼンベルク項や，異方性を表す項などを付け加えたものになっているが，フラストレーションを持つスピン系であるために，通常の量子モンテカルロ法では基底状態の信頼できる計算が不可能である．我々は，このモデルをテンソルネットワーク法などで取り扱った．[3] このモデルでは，相互作用が最近接だけでないために，テンソルの最適化に際して，特別な更新手法を工夫した．（図１）これによる計算の結果，三方晶ゆがみの大きさを自由パラメータとした１次元相図を描いた．（図２）この結果，Na2IrO3に相当する点においては，図１に示されるようなパターンをもった磁化秩序相であることが示された．これは，小さなクラスタの厳密対角化計算による先行研究の結果を支持する．Na2IrO3に相当する点から離れた領域においては新たに３つの相の存在を見出した．第１に，３分の１の六角形において互いに１２０度の向きにそろった磁化をもつ１２０度磁気秩序相，第２に，１６サイトで１つのユニットセルを作る磁気秩序相，第３に格子の周期とは，非整合な周期をもつ非整合磁気秩序相である．
この結果は，A2IrO3型の磁気化合物が多彩な磁気秩序相を示すであろうことを示唆しており，スピン液体状態の探索にも有用な知見を与えるものである．また，従来は，小規模系の厳密対角化で我慢するしかなかったフラストレート量子スピン系の研究にテンソルネットワーク法が加わったことによって，今後多くの未解決問題に信頼できる解が与えられるものと期待される．
(by 川島 直輝)
[参考文献]
[1] G. Jackeli and G. Khaliullin, Phys. Rev. Lett. 102, 017205 (2009).
[2] Y. Yamaji, Y. Nomura, M. Kurita, R. Arita, and M. Imada, Phys. Rev. Lett. 113, 107201 (2014).
[3] Tsuyoshi Okubo, Kazuya Shinjo, Youhei Yamaji, Naoki Kawashima, Shigetoshi Sota, Takami Tohyama, and Masatoshi Imada, Phys. Rev. B 96, 054434 (2017)
